1、装配式钢筋混凝土简支T形梁桥计算书 目 录一、设计资料3二、主梁的计算4（一）主梁的荷载横向分布系数4（二）作用效应计算10（三）持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算18三、横梁的计算26（一）横梁弯矩计算（用G-M法）26（二）横梁截面配筋与验算28（三）横梁剪力效应计算及配筋设计30四、行车道板的计算30（一）计算图式30（二）荷载及其效应31（三）截面设计、配筋和强度验算33五、支座计算34（一）选定支座的平面尺寸34（二）确定支座的厚度34（三）验算支座的偏转35（四）验算支座的抗滑稳定性35装配式钢筋混凝土简支T形梁桥计算书一、设计资料1.桥面净空净7m+20.75m人行道2、。2.主梁跨径和全长 计算跨径：l=13.50m（支座中心线距离）； 主梁全长：l全=1396m（主梁预制长度）。3设计荷载 公路级，人群荷载3kN/m24.材料 钢筋：主筋用HRB335（级螺纹钢筋），其他采用R235（级光圆钢筋）； 混凝土：C30.5.计算方法 极限状态法。6.结构尺寸如图1，图2所示，全断面6片主梁，设3根横梁。图1 （单位：cm）图2（单位：cm）7.设计依据 公路桥涵设计通用规范（JTG D602004），简称桥规； 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范 （JTG D622004），简称公预规； 公路桥涵地基与基础设计规范 （JTJ 02485），简称基规。二、3、主梁的计算（一）主梁的荷载横向分布系数1. 跨中荷载弯矩横向分布系数（按GM法）主梁的抗弯及抗扭惯矩Ix和ITx求主梁界面的重心位置ax（图3）：图3 (单位：cm) 平均板厚： h1= （8+14）=11（cm） ax = = 29.9 (cm) Ix = = 3.473710-2 m 4 T形截面抗扭惯矩近似等于各个矩形截面的抗扭惯矩之和，即： ITx = 式中：ci矩形截面抗扭惯矩刚度系数（查表1）； bi , ti 相应各矩形的宽度与厚度。 表1矩形截面抗扭惯矩刚度系数t/b10.90.80.70.60.50.40.30.20.10.1 C0.1410.1550.1710.1890.24、090.2290.2500.2700.2910.3121/3 查表得： t1/b1=0.11/1.7=0.065 故c1=1/3 t2/b2=0.2/(1.3-0.11)=0.168 故c2=0.297 ITx = = 3.5810-3 m4单位宽度抗弯及抗扭惯矩： Jx = Ix/b = 3.473710-2 /170 = 2.0410-4 （m4/cm） JTx = ITx/b = 3.5810-3/170 = 2.1110-5 （m4/cm）横梁抗弯及抗扭惯矩 翼板有效宽度l计算（图4）横梁长度取为两边主梁的轴线间距，即：l = 5b =5 1.6 = 8 mc= = 3.8 mh= 15、10 cm b= 15 cmc/l = 3.8/8 =0.475 根据c/l比值 查表2 得：l/c = 0.4375，所以：l = 0.4375c = 0.4375 3.8 = 1.6625 m 图4 表2c/l0.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50l/c0.9830.9360.8670.7890.710.6350.5680.5090.4590.416 求横梁截面重心位置ay ： ay= = = 0.15 m横梁的抗弯和抗扭惯矩Iy 和 ITy；Iy = = + = 1.7010 ITy = =0.11/6.75 0.1，查表得c1=1/3,但由于连6、续桥面的单宽抗扭惯矩只有独立板宽扁板者的翼板，可取c1=1/6。 =0.15/（0.8-0.11）=0.22，查表得c2=0.287. 故 ITy = = 3.491单位抗弯及抗扭 惯矩Jy 和 JTy：Jy = Iy/b = = 2.519 10-4 （m4/cm）JTy = ITy/b = = 5.172 10-6 （m4/cm）计算抗弯参数和抗扭参数a = = = 0.637式中：B桥宽的一半; L计算跨径。 按公预规3.1.6条，取G=0.4Ec，则： = 0.073 = 0.271计算荷载弯矩横向分布系数 已知=0.637，查G-M图表，可得表3中数值。 表3梁位荷 载 位 置b 07、-bK10b/4b/23b/4b0.760.880.991.141.231.140.990.880.761.051.141.221.271.130.940.760.630.531.501.541.421.210.990.740.580.470.382.051.811.521.130.830.640.470.360.302.602.001.491.060.750.550.400.290.24K00b/4b/23b/4b0.250.631.001.391.521.391.000.630.251.041.301.501.591.401.040.620.21-0.212.092.081.921.5418、.040.480.10-0.29-0.534.002.952.071.290.620.20-0.10-0.45-0.765.404.002.100.880.10-0.30-0.51-0.66-0.69用内插法求各梁位处横向分布影响线坐标值（图5） 图5（单位：cm）1号，6号梁： 2号，5号梁：3号，4号梁： 列表计算各梁的横向分布影响线坐标值（表4） 梁号计算式荷 载 位 置b 0-b1号2.2841.8911.5071.1000.7960.6020.4400.3120.2754.5953.3962.0831.1160.399-0.013-0.2740.869-0.730-2.311-1.59、05-0.576-0.0160.3970.6150.7140.8691.005-0.626-0.408-0.1560.0040.1080.1670.1930.2350.2723.9692.9881.9271.1120.5070.154-0.081-0.304-0.4580.6620.4980.3210.1850.0850.026-0.014-0.051-0.0762号1.501.541.421.210.990.740.580.470.382.092.081.921.521.040.480.10-0.29-0.53-0.59-0.54-0.50-0.31-0.050.260.480.760.9110、-0.160-0.146-0.136-0.084-0.0140.0700.1300.2060.2471.9301.9341.7841.4361.0260.5500.230-0.084-0.2830.3220.3220.2970.2390.1710.0920.038-0.014-0.0473号1.0011.1011.1861.2461.1450.9700.7950.6680.5650.9221.2001.4251.5601.4181.0930.6670.273-0.1410.079-0.099-0.239-0.314-0.273-0.1230.1180.3950.7060.021-0.027-011、.065-0.085-0.074-0.0330.0320.1070.1910.9431.1731.3601.4751.3441.0600,7090,3800,0500.1570.1960.2270.2460.2440.1770.1180.0630.008绘制横向分布影响线图（图6），求横向分布系数。按照桥规4.3.1条和4.3.5条规定：汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m，人群荷载取3kN/m2。 图6 （单位：cm）各梁横向分布系数：公路-级： 1汽= （0.553 + 0.310 + 0.175 + 0.055）= 0.547 2汽 = （0.322 + 0.292 + 0.232 +12、 0.131） = 0.489 3汽= （0.183 + 0.228 + 0.246 + .210）= 0.434人群荷载： h1人= 0.614 h2人= 0.322 h3人= 0.168+0.24=0.192 1. 梁端剪力横向分布系数计算（按杠杆法）公路-级（图7）： h1汽 = h2汽 = h3汽 = 人群荷载（图8）： h1人 = 1.059 h2人 = -0.059 h3人 = 0 图7 图8（二）作用效应计算 1.永久作用效应 （1）永久荷载 假定桥面构造各部分重力平均分配给主梁主梁承担，计算见表5. 钢筋混凝土T形梁桥永久荷载计算 表5构件名构件简图尺寸（单位：cm）单元构件体13、积及算式（m3）重度（kN/ m3）每延米重力（kN/m）主梁1.71- 20.75（1-（0.08+0.14）/2）= 0.365259.125续表5横隔梁 中 （0.690.1520.756）/13.5=0.0377250.943 边桥面铺装砼：0.081.7=0.136混凝土：0.071.7=0.11924231.9040.11223=2.737=4.461两侧人行道边重量平摊至各梁：G=（3+3）/6=1kN/m各梁的永久荷载汇总于表7： 各梁的永久荷载（单位：kN/m） 表7梁号主 梁 横 梁人行道铺装层合 计1 （6）9.1250.47214.64115.2382 （5）9.12514、0.94314.64115.7093 （4）9.1250.94314.64115.709 （2）永久作用效应计算影响线面积计算见表8 影响线面积计算 表8 项目计算面积影响线面积w0Ml/2w0=Ml/4w0=Ql/2w0=0Q0w0= 永久作用效应计算见表9。 表9梁号 Ml/2（kN/m） Ml/4（kN/m） Q0（kN） q w0qw0 q w0qw0 q w0qw01（6）2（5）3（4）15.2415.7115.7122.78347.17357.87357.8715.2415.7115.7117.09260.45268.48268.4815.2415.7115.716.75102.15、87106.04106.042. 可变作用效应（1） 汽车荷载的冲击系数 简支梁的自振频率为： 介于1.5Hz和14Hz之间，按桥规4.3.2条规定，冲击系数按照下式计算： （2） 公路-级均布荷载，集中荷载及其影响线面积（表10）。按照桥规4.3.1条规定，公路-级车道荷载为：=7.875 kN/m，=178.5 kN。 表10项目顶点位置(kN/m)(kN)w0Ml/2Ml/4Q0Ql/2 l/2l/4支点l/27.875178.522.7817.096.751.688可变作用（人群）（每延米）p人： p人=2.25 kN/m（3） 可变作用效应（弯矩）计算（表11表12） 公路-级产生的16、弯矩（单位：kN/m） 表11梁号内力（1）1+m(2)qk(3)w0（4）Pk（5）Yk（6）弯矩效应（1）（2）（3）（4）+（5）（6）1Ml/2Ml/40.5470.5471.38797.87522.7817.09178.53.3752.531593.55420.772Ml/2Ml/40.4890.48922.7817.093.3752.531530.61376.153Ml/2Ml/40.4340.43422.7817.093.3752.531470.93333.84人群荷载产生的弯矩（单位：kN/m） 表12梁号内力（1）P人（2）w0（3）弯矩效应（1）（2）（3） 1Ml/2Ml17、/40.6142.2522.7817.0931.4723.61 2Ml/2Ml/40.3222.2522.7817.0916.5012.38 3Ml/2Ml/40.1922.2522.7817.099.847.38基本荷载组合：按桥规4.1.6条规定，永久作用设计值效应与可变作用效应与可变作用设计值效应的分项系数为：永久荷载作用分项系数：=1.2；汽车荷载作用分项系数：=1.4；人群荷载作用分项系数：=1.4.弯矩基本组合见表13.其中：桥梁结构重要性系数,取1.0 与其他可变荷载作用效应的组合系数，取=0.8.弯矩基本组合表（单位：kN/m） 表13梁号内力永久荷载人群荷载汽车荷载弯矩组合 18、1Ml/2Ml/4347.17260.4531.4723.61593.55420.771125.44816.86 2Ml/2Ml/4357.87268.4816.5012.38530.61376.151046.83760.80 3Ml/2Ml/4357.87268.489.847.38470.93333.84968.69586.41（1） 可变荷载剪力效应计算 计算可变荷载剪力效应应计入横向分布系数h沿桥跨变化的影响。通常分2步进行，先按跨中的h由等代荷载计算跨中剪力效应；再用支点剪力荷载横向分布系数h并考虑支点至l/4为直线变化来计算支点剪力效应。剪力计算时，按照桥规4.3.1条规定，集中荷19、载标准值Pk需乘以1.2的系数。 跨中剪力的计算（见表14表15） 公路-级产生的跨中剪力（单位：kN） 表14梁号内力h（1）1+m(2)qk(3)w0（4）Pk（5）Yk（6）弯矩效应（1）（2）（3）（4）+（5）（6）12305470.4890.4341.38797.875 1.688214.20.591.4081.7172.52 人群荷载产生的跨中剪力（单位：kN） 表15 梁号 内力h（1）P（2）w0（3）弯矩效应（1）（2）（3）1230.6140.3220.1922.25 1.688 2.33 1.22 0.73 支点剪力的计算（见表16表17）计算支点剪力效应的横向分布系数20、的取值为：a 支点处按杠杆法计算的hb l/43l/4按跨中玩具的横向分布系数hc 支点到l/4处在h和h之间按照直线变化（图9） 支点剪力效应计算式为： 式中：-相应于某均布活载作用处的横向分布图纵坐标； 相应于某均布活载作用的数值； 相应的某集中活载的数值。 人群均布荷载产生的支点剪力效应计算式为： 式中：跨中横向分布系数； 支点处横向分布系数。梁端剪力效应计算：汽车荷载作用下如图9所示，计算结果如表16所示。图9 公路级产生的支点剪力效应计算表（单位：kN） 表16梁号1+剪力效应11.3879 179.292 184.923 251.15人群荷载作用如图10，计算结果如表17 图10 21、可变作用产生的支点剪力计算表（单位：k/N） 表17梁号 1 2 3公式 计算值=10.87=3.56=2.25 剪力效应基本组合（见表18）由表18可知：剪力效应应以3号梁为最大控制设计 剪力效应组合表（单位：k/N） 表18梁号剪力效应永久荷载人群汽车1102.8710.87179.29386.6202.3391.40130.572106.043.56184.92390.1201.2281.71115.763106.042.25251.92482.4600.7372.52102.35注：桥梁结构重要性系数，取=1.0； 与其他可变荷载作用效应的组合系数，取=0.8.（三）持久状况承载能力极22、限状态下截面设计、配筋与验算1. 配置主筋 由弯矩基本组合表13可知，1号梁值最大，考虑到施工方便，偏安全的统一按1号梁计算弯矩进行配筋。主梁尺寸如图11。设钢筋净保护层为3cm，钢筋重心至底边距离=9cm，则主梁的有效高度=100-9=91（cm）。已知1号梁跨中弯矩=1125.44kN/m翼緣有效宽度计算：= 170cmL/3 450cm取3者最小值 152cm判断截面位置，根据公式得：= 式中：混凝土轴心抗压设计强度，C30混凝土，=13.8MPa； T形截面受压区翼緣有效宽度，=1.52m； T形截面翼缘板厚度。所以=1125。44kN/m故受压区位于翼缘板内，为第一类T形截面。设受压23、区高度为x，按公预规公式 可得： 解得：x=0.061m = 6.1cm11cm按公预规5.2.3条： 选用828钢筋(外径为31.6mm)： 钢筋布置如图11所示。所需的截面宽：b=31.62+303=153.2 mm180 mm 钢筋重心距底缘 as =30+31.62=93.2mm实际有效高度：=1000- 93.2=907.8mm配筋率：，满足规范要求。 图11（单位：cm）2. 持久状况截面承载能力极限状态计算按截面实际配筋值计算受压区高度x为： =2804926/（13.81520）=65.8mm 1125.44 kN/m 满足规范要求。3. 根据斜截面抗剪承载力进行斜筋配置由表124、8可知，支点剪力效应以3号梁最大，为偏安全设计，一律用3号梁数值。跨中剪力效应以1号梁最大，一律以1号梁为准。 = 482.46 kN = 130.57 kN假定有232通过支点，按公预规9.3.10条的构造要求：=1000-(30+31.6/2)= 954.2mm根据公预规5.2.9条规定，构造要求需满足： = = 531.92 kN 482.46 kN按公预规5.2.10条规定，构造要求需满足： = 132.34 kN 3时，取m=3. 为了简化计算，可近似取C值为：Ch0（h0可用平均值），即： C=（95.42 + 90.78）/2=93.10 cm斜截面1-1:截割一组弯起钢筋，则纵25、向钢筋的含筋率； =0.0051.456.39kN斜截面2-2：截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率；=0.0025.439.10kN斜截面3-3：截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率；=0.0025.397.61kN斜截面4-4：截割一组弯起钢筋，则纵向钢筋的含筋率；=0.0025.357.98 kN三、横梁的计算（一）横梁弯矩计算（用G-M法）对于具有多根内横梁的桥梁，由于主梁跨中处的横梁受力最大，横梁跨中截面受力最不利，故通常只要计算跨中横梁的内力，其他横梁可偏安全地防此设计。从主梁计算已知=0.637，=0.271，当f=0时，查G-M表并内插计算，列入表20内。荷载位置从0到-b的间26、的各项数值均与0到b间数值对称，故未列入表中。 表20 荷载位置系数项 b 3b/4 b/2 b/4 0 -0.1580.0880.0190.0800.186 -0.040-0.022-0.040.500.124 -0.1180.0660.015-0.030-0.0620.0320.0180.004-0.008-0.017-0.126-0.070-0.0150.0720.169绘制横梁跨中截面的弯矩影响线，加载求（见下图15） 图15=（-0.070+0.021）2 = -0.098= -0.070 + 0.021+ 0.114 + 0.087 = 0.152= -0.110 2 = -0.227、20集中荷载换算成正弦荷载的峰值计算，可采用下式： 式中：p正弦荷载的峰值； L主梁计算跨径： Pi集中荷载的数值； Xi集中荷载Pi离支点的距离。公路-级车辆荷载如图16所示。图16横梁跨径8.5m，冲击系数1+ = 1.3879，可变荷载弯矩效应值为： 荷载组合：因为横梁弯矩影响线的正负面积很接近，并且系预制架设，恒载的绝大部分不产生内力，故组合时不计入恒载内力。按桥规4.1.6条规定，荷载安全系数采用如下： 负弯矩组合：故横梁内力：负弯矩由人群荷载控制：=209.33（kNm） 正弯矩由汽车荷载控制：=150.44（kNm）（二）横梁截面配筋与验算1. 正弯矩配筋l/3跨径： 850/328、=283 cm =183 cm按规范要求取小者，即b=183cm，暂取a=8cm， =80-8=72 cm按公预规5.2.2条规定： 解方程得：x=0.016 m = 1.16 cm由公式： 得： 选用425钢筋，则=1964(mm2)此时，a =5 + 4.3 = 9.3 cm ，满足要求。验算截面抗弯承载力： = =261.5 kNm 209.33 kNm2. 负弯矩配筋取a=3cm h0=80-3=77 cm 解方程得：x=8.8 cm由公式： 得：选用228，则=1232 (mm2)此时：验算界面抗弯承载力： = = 170.97 kNm 150.44 kNm横梁正截面含筋率：均大于桥29、规规定的9.1.12条规定的受拉钢筋最小配筋百分率0.2%。（三）横梁剪力效应计算及配筋设计 按已知：剪力效应计算： 考虑汽车组合系数，并取提高系数为1.40，则取用的剪力效应值为: 按公预规5.2.95.2.10条规定，抗剪承载力验算要求： 计算剪力效应介于两者之间，横梁需配置抗剪钢筋。拟全部采用箍筋来承受剪力，选取箍筋为双肢10，=20.785=1.57 cm2，按公预规的规定，箍筋间距采用如下公式计算： = = 180.47 mm式中： 取=30 cm ， 则 满足规范规定的要求。四、行车道板的计算（一）计算图式考虑到主梁翼缘板在接缝处沿纵向全长设置连接钢筋，故行车道板可按两端固定和中间30、铰接的计算。（二）荷载及其效应1. 每延米板上的恒载g沥青层： g1 = 0.07123 = 1.61 kN/mC25混凝土层： g2 = 0.08124 = 1.92 kN/mT梁翼缘板自重： g3= 0.11125 = 2.75 kN/m每延米跨宽板恒载合计： 2. 永久荷载产生的效应弯矩： 剪力： 3. 可变荷载产生的效应公路-级：以重车后轮作用于绞逢轴线上为最不利位置，此时两边的悬臂板各承受一半的车轮荷载（如图17）按照桥规4.3.1条规定，后车轮着地宽度b2及长度a2为： A2=0.2m b2=0.6m顺行车向轮压分布宽度：垂直行车方向轮压分布宽度为： 荷载作用于悬臂根部的有效分布宽31、度为： 图17单轮时： 按照桥规4.3.2条规定，局部加载冲击系数：1+=1.3879作用于每米宽板条上的弯矩为： = = 15.95 kNm 单个车轮时：取最大值： 作用于每米板条上的剪力为： 4. 基本组合按桥规4.1.6条。恒+汽： 故行车道板的设计作用效应为： （三）截面设计、配筋和强度验算 悬臂板根部高度h=14cm，净保护层a=2cm。若选用12钢筋，则有效高度h0为： 按公预规5.2.2条规定： 解方程得：x = 0.015 m = 1.5 cm 故不需要进行斜截面抗剪承载力计算，仅按照构造要求配置箍筋。板内分布钢筋用8，间距取25cm。承载能力验算： = 承载能力满足要求。五、32、支座计算采用板式橡胶支座，其设计按公预规8.4条要求进行。（一）选定支座的平面尺寸橡胶支座的平面尺寸由橡胶板的抗拉强度和梁端或墩台顶混凝土的局部承压强度来确定。对橡胶板应满足： 选定制作平面尺寸为：ab=2018=360（cm2），则制作的形状系数S为： 5S12 满足规范要求式中：t中间层橡胶片厚度，取t=0.5cm；橡胶片的平均容许压应力为：=10MPa，橡胶支座的剪变弹性模量=1.0MPa，橡胶的抗压弹性模量为： 计算时最大支座反力为：N恒=106.04kN，N汽=251.92kN，N人=2.25kN =360.21kN故 （可以选用）（二）确定支座的厚度 主梁的计算温差DT=35C，温33、度变形由两端的支座均摊，则每一个支座承受的水平位移Dl为： 车道荷载总重：7.87513.5+178.5=284.1 kN 284.81 10% = 28.5 kN 又要求不小于90 kN，取制动力为 90 kN六根梁共12个支座，每个支座承受的水平力 Ht为： 按公预规8.4条规定，橡胶层总厚度应满足：（1） 不计汽车制动力时，（2） 计汽车制动力时，即： （3）选用六层钢板，七层橡胶组成橡胶支座。上下层橡胶片厚度为0.25cm，中间层厚度为0.5cm，薄钢板厚度为0.2cm，则： 橡胶片的总厚度为： 支座总厚度：，符合规范要求。（三）验算支座的偏转 制作的平均压缩变形d为： 满足规范要求设34、恒载时的主梁处于水平状态。已知公路级荷载作用下梁端转角2。118102验算偏转情况应满足： 符合规范要求。（四）验算支座的抗滑稳定性 按公预规8.4.3条规定，按下式计算支座抗滑稳定性： 计入汽车制动力时： 不计入汽车制动力时：式中：在结构重力作用下的支座反力标准值，即=164.68kN ； 橡胶支座的剪切模量，取=1.0MPa ； 由汽车荷载引起的制动力标准值，取=9kN； M橡胶支座与混凝土表面的摩阻系数，取=0.3879 ；结构自重标准值和0.5倍汽车荷载标准值（计入冲击系数）引起的支座反力：支座平面毛面积，=2018=360（cm2）1. 计入汽车制动力时： 2. 不计入汽车制动力时： 均满足规范要求，支座不会发生相对滑动。36