房地产投资分析资金利息利率基本知识培训课件.ppt

1、第二章 房地产投资分析的基本知识 资金投入的时间不同或者收益产生的时间不同，对投资经资金投入的时间不同或者收益产生的时间不同，对投资经 济效果的影响也不相同，在投资决策时，需要把所有的支出和济效果的影响也不相同，在投资决策时，需要把所有的支出和 收入都折算到收入都折算到同一个时间点同一个时间点，并通过一系列投资效果评价指标，并通过一系列投资效果评价指标 的计算，对投资方案进行的计算，对投资方案进行比较、分析比较、分析。 因此，必须掌握相关的因此，必须掌握相关的现金流量现金流量、资金时间价值资金时间价值、资金资金 等效值等效值和和投资经济效果评价投资经济效果评价指标。指标。 第一节第一节 资金的

2、时间价值资金的时间价值 第二节第二节 利息与利率利息与利率 第三节第三节 现金流量图、现金流量表与资金等值现金流量图、现金流量表与资金等值 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 第五节第五节 房地产投资经济效果分析房地产投资经济效果分析 资金的时间价值资金的时间价值是指一定数量的资金在生产或流通 中可以增加新的价值，即资金的价值可以随时间不断地 发生变化。 同样同样数额的资金在不同的时间具有不同的价值数额的资金在不同的时间具有不同的价值 ，即 等量不等值 。 资金的时间价值取决于投资利润率、通货膨胀率以及资金的时间价值取决于投资利润率、通货膨胀率以及 风险因素风险因素 把资金投入生产，可以获

3、取一定数量的利润，而且 当利润率一定时，资金周转越快，取得的利润越多； 把资金存人银行，则可以获得一定数量的利息。利 润和利息体现了资金的增值，表明资金具有时间价值。 资金具有时间价值，但必须以投人生产或流通为前 提。静止的资金是不会增值的。 第一节第一节 资金的时间价值资金的时间价值 一、利息和利率的概念一、利息和利率的概念 资金具有时间价值，因此占用资金应付出一定的代 价，反之，放弃使用资金应得到一定的补偿。 利息：占用资金所付的代价或放弃使用资金所得的报酬。 利息通常根据利率来计算。 利率：是指经过一个计息周期，所获利息额与借贷金 (即本金)之比，一般以百分数表示。 计息周期是计算利息的

4、时间单位，我国银行存、贷 款的计息周期多为月或年。若计息周期为月，则利率称 为月利率；若计息周期为年，则利率称为年利率。 第二节 利息与利率 二、单利和复利二、单利和复利 利息的计算有单利单利计息和复利复利计息两种。 （一）单利（一）单利 单利计息单利计息指在计算利息时只考虑本金，而不考虑已 经获得的利息，即利息不再生息利息不再生息 第一年获利息Pi，年末本利和FP+Pi=P(1+i)； 第二年获利息Pi，年末本利和FP+2Pi=P(1+2i) 第三年获利息Pi，年末本利和FP+3Pi=P(1+3i) 第n年年末获利息Pi，本利和FP+nPi=P(1+ni)。 若本金为P，年利率为i，则单利计

5、息本利和计算公 式为 FP（1+ni） (21) 式中 F第n个计息周期末的本利和； p本金；i利率；n计息周期数。 例例 某人将1000元存人银行，存期为3年，年利率为9, 按单利计息到期后可获本利和多少? 解：FP（1+ni）1000（1+39） 1270(元) 即到期后可获本利和1270元。 （二）复利（二）复利 复利计息复利计息指不仅考虑本金生息，而且考虑已获利息已获利息 生息生息。即把已获利息加到本金中去，以上期末的本 利和作为本期计算利息的本金。 若本金为P，年利率为i，按复利计息各年利息及年 末本利和如下： 第一年获利息Pi，年末本利和FP+Pi=P(1+i)； 第二年获利息P(

6、1+i)i，年末本利和F=P(1+i)2； 第三年获利息P(1+i)2i，年末本利和F=P(1+i)3； 第n年获利息P(1+i)n-1i ，年末本利和FP(1+i)n 若本金为P，年利率为i，复利计息本利和公式为 FP（1+i）n （2-2） 例例 某单位贷款20万元，期限10年,年利率为7,分别按 单利计息和复利计息方法计算到期后应偿还的本利和 分别为多少? 解：解：按单利计息F20(1+107) 34.00(万元) 按复利计息F20(1+7%)1039.34(万元) 三、名义利率和实际利率三、名义利率和实际利率 在利息计算中，一般采用年利率年利率，但如果银行有效 计息周期小于小于1 1年

7、年，如季度或月，这时往往需要将季度 利率或月利率换算为年利率。季度利率或月利率为周期周期 利率利率，记为i i0 0，年内计息周期数为m m，则有如下两种年 利率表示方法。 （一）名义利率（一）名义利率 名义利率名义利率是不不考虑年内各周期间复利效果的年利率，计 算公式为 i i名 名 i i0 0m m (23) 若已知名义利率和年内计息周期数，则可利用上式计算 周期利率。 如：如：某笔住房抵押贷款按月还本付息，其月利率为 0.5%，通常称为“年利率6%，每月计息一次”。 按单利计算利息时， 名义利率=实际利率 （二）实际利率（二）实际利率 实际利率实际利率(i(i实 实) )是考虑年内各周

8、期间复利效果的 年利率。设本金为P，则 P(1+iP(1+i0 0) )m mP(1+iP(1+i实 实) ) 因而可得实际利率计算公式 i i实 实 (1+i(1+i0 0) )m m1 1 （2 2- -4 4） 名义利率 若已知名义利率和年内计息周期数，则式(24) 可表示为 (25) 分析得出：1）实际利率比名义利率更能反映资金的 时间价值；2）名义利率越大，计息周期越短，实际 利率与名义利率的差异越大。3）计息周期=1，实际 利率大于名义利率。4）计息周期1，实际利率大 于名义利率。 11 m m i i 名 实 例：例：某笔住房贷款年利率为12%，贷款额为1000元，期 限为1年，

9、复利计算，分别以一年1次计息；1年4次计 息；1年12月按月利息计息，则1年后的本利和分别为： 解：名义利率=周期利率X每年计息周期数 一年1次计息 F=1000 x（1+12%）=1120元 一年4次计息 一年12次计息 )(83.1126%111000 12 元）（F 元）(51.1125%)31 (1000 4 F 周期利率 既是实际利率又是名义利率 例： 现需贷款买房，有两个方案可供选择：第一方案 名义利率为16，每年计息一次；第二方案名义利 率为15，每月计息一次。问应选择哪个贷款方案? 解：方案一：实际利率i116 方案二：实际利率 因i1i2，故应选择第一贷款方案。 例：已知某项

10、目，计息周期为半年，名义年利率为8%， 则项目的实际年利率为（ ）。 A4% B8% C8.16% D16.64% %08.161 12 15. 0 1 12 2 i C 第三节第三节 现金流量图、现金流量表与资金等值现金流量图、现金流量表与资金等值 一、一、现金流量现金流量图图 在投资分析中，为便于分析资金的收支变化， 避免计算时发生错误，经常借助现金流量图。现金 流量图的一般形式如图31所示。 现金流量图的作图规则如下： (1)先画一条水平线，等分成若干间隔，每一间隔代 表一个计息周期，在投资分析中一般以1年为计 息周期，计息周期总数称为周期数或计算期。直线 自左向右代表时间的延续。始点0

11、代表项目计算期 的开始，即第一年年初，1代表第一年年末，2代表 第二年年末，其他依次类推。 第三节第三节 现金流量图、现金流量表与资金等值现金流量图、现金流量表与资金等值 (2)箭头表示现金流动方向，箭头向下表示现金 流出，即项目的投资或费用等，箭头向上表示 现金流人，即项目的效益或收入等，箭头线长 度一般应与现金流量的大小大致成比例。 (3)对于实际的建设项目，为便于分析，一般假 设年内的现金流出与现金流入都发生在该年年 末，这一假设对计算期较长的实际投资项目的 评价精度影响不大。对计算期较短的项目，投 资可以画在年初。 第三节第三节 现金流量图、现金流量表与资金等值现金流量图、现金流量表与

12、资金等值 图31所示的现金流量图表明该项目计算期为 30年，其中前3年为建设期，各年投资分别为 2500万元、3000万元和2000万元，第4年至 第30年为正常运行期，各年效益均为3200万 元，各年运行费均为500万元。 第三节第三节 现金流量图、现金流量表与资金等值现金流量图、现金流量表与资金等值 二、现金流量表二、现金流量表 现金流量表现金流量表也用于反映现金的收支现金的收支情况，作用与 现金流量图相似。但由于现金流量表对现金收支 反映得更为具体细致具体细致，而且便于反映净现金流净现金流 量量、累计净现金流量累计净现金流量等，便于分析计算，表格制 作也比较方便，因此现金流量表更具有实用

13、价实用价 值值。现金流量表的基本格式如表表3 33 3所示所示，表中 栏目可根据需要作增减。 第二节第二节 利息与利率利息与利率 例：例： 某房地产开发项目建设期为两年，第1 年投入4000万元，第2年投入3000万元， 第3年开始发挥效益，该房地产的租售期限 为30年，租期结束一次性买3000万元，租 赁期间每年的维护费用为500万元，租金收 益2000万元。试绘制该项目现金流量表。 解：作现金流量表如表33所示。 第三节第三节 现金流量图、现金流量表与资金等值现金流量图、现金流量表与资金等值 三、资金等值与折现率三、资金等值与折现率 （一）资金等值的相关概念（一）资金等值的相关概念 1 1

14、、等值资金：、等值资金：指在利率一定的条件下，不同时不同时 间间上的数额不等数额不等，但具有相同经济价值相同经济价值的资金 影响资金等值的因素除利率外，还有资金数额 大小和计息周期的长短。 2 2、等值计算、等值计算：把某一时间某一时间上的资金值按照所给 定的利率换算为与之等值等值的另一时间另一时间上的资金 值的换算过程换算过程。 第三节第三节 现金流量图、现金流量表与资金等值现金流量图、现金流量表与资金等值 3 3、折现、折现( (贴现贴现) )：指把将来将来某一时间上的资金换 算成始点始点时间的等值资金。将来将来时间上的资金 折现折现后的资金额称为“现值”“现值”，与现值等价现值等价的 终

15、点终点时间的资金值称为“终值”“终值”或“期值”“期值”。 (例如) （二）与折现相关的概念（二）与折现相关的概念 1 1、折现率：、折现率：指把将来将来某一时间上的资金换算成 始点始点时间的等值资金的利率利率。银行借贷利用 利率进行折现计算或其他等值计算，利率利率 反映银行借贷银行借贷活动中资金的时间价值。资金的时间价值。 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 等值计算公式主要有一次支付公式、等额多次支付公式、 等差多次支付公式和等比多次支付公式四类。 一、一次支付公式 （一）一次支付终值公式 (1)问题。已知现值P，利率i，计算期n，(如图32)， 求与该现值等值的终值F。 (2)计算公

16、式。 FP(1+i)n （2-6) 式中(1+i)n称为一次支付终值系数，表示为(F/P，i， n)，可直接计算，也可从复利因子表中查取 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 例： 某工程向银行贷款100万元，年利率为6， 问第5年末应偿还的本利和为多少? 解：已知P100万元，i6，n=5，则 FP(1+i)n100(1+6)51001.3382 133.82(万元) 也可查复利因子表得(F/P，6，5)1.3382 故F=P（F/P，i, n)1001.3382133.82(万 元) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 ( (二）一次支付现值公式二）一次支付现值公式 (1)(1)问题

17、。问题。已知终值F，利率i，计算期n，求与该 终值等值的现值P。 (2)(2)计算公式。计算公式。一次支付现值计算是一次支付终 值计算的逆运算逆运算，因此可由式(2-6)得 (2-7) 式中 称为一次支付现值系数一次支付现值系数，表示为 (P/F(P/F，i,n)i,n)，可直接计算或查表。 n i F P )1( n i)1( 1 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 例： 某开发商想在10年后拥有20000万元投资资金，若 年利率为6%，问现在应一次存入银行多少现金? 解：已知P20000万元，i6，n10年，则 或查复利因子表得(P/F，6%，10)0.5584 故PF(P/F，6，1

18、0)200000.5584 11168(万元) )(9 .11167558395. 020000 %)61 ( 20000 )1 ( 10 万元 n i F P 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 二、等额多次支付公式二、等额多次支付公式 （一）等额支付终值公式（一）等额支付终值公式 (1)(1)问题问题。已知每年年末等额支付资金A，利率i，计算 期n，现金流量图(图图3 33 3所示所示) )，求与该现金流量等 值的终值F。 (2)(2)计算公式计算公式。利用一次支付终值公式，分别计算各年 值的终值并求和得 F FA+A(1+i)+A(1+i)A+A(1+i)+A(1+i)2 2+ +A

19、(1+i)+A(1+i)n n- -1 1 等式两边同乘以(1+i)(1+i)，得 F(1+i)F(1+i)A(1+i)+A(1+i)A(1+i)+A(1+i)2 2+A(1+i)+A(1+i)3 3+ +A(1+i)+A(1+i)n n 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 第二式减第一式得F(1+i)FA(1+i)n nA，因而有 (2-8) 式(2-8)即为等额支付终值公式.式中 称 为等额支付终值系数,或年金终值系数,表示为 (F/A,i，n),可直接计算或查表。 i i AF n 1)1 ( i i n 1)1 ( 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 例： 设每年年末存款100

20、万元，年利率为10，问第 10年末取得本利和为多少? (如图3-4) 解：已知A100万元，i10，n10年，则 10015.93741593.74(万元) %10 1%)101 ( 100 1)1 ( 10 i i AF n 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 或查复利因子表，得(F/A，10，10) 15.9374 故FA(F/A，10，10) 10015.9374 1593.74(万元) 例3：设10年内每年年初存款10万元，年利率为 10，问第10年末本利和为多少? 解：现金流量图如图34所示。 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 A=10万 F 0 1 2 3 4 5 9 1

21、0 图3-4 现金流量图 F 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 因各年存款发生于年初，因此不能直接采用公 式2-8。可先计算出第9年末的终值F F,然后再利 用一次支付终值公式计算出第10年末的本利和 F，即 FA(F/A,10,10)1015.9374 159.374(万元) FF(F/P,10,1)159.3741.10 175.311(万元) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 例： 某写字楼，多年年平均租赁效益为8万元，利率 为7，问第12年末累计效益为多少?(连接图) 解：已知A8万元，i7，n12年， 则查表得(F/A，7，12)17.8885 故FA(FA，i，n)81

22、7.8885143.108(万元) （万元）108.143 %7 1%)71 ( 8 1)1 ( 12 i i AF n 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 （二）存储基金公式（二）存储基金公式 (1)(1)问题问题。已知终值F，利率为i，期数n，要求将终值F 折算为每年年末的等额年金A。 (2)(2)计算公式计算公式。存储基金计算是年金终值计算的逆运算逆运算， 因此可由式(2-8)得 (2-9) 式(2-9)即为存储基金公式。式中 为存储基 金因子，表示为(A/F，i，n)，可直接计算或查表。 1)1 ( n i i FA 1)1 ( n i i 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式

23、例： 某房地产企业为了在5年后筹款100万元,在年 利率为8的条件下，问每年年末应等额存人多少现金? 解：已知F100万元，i8，n5年，查表得 (AF，8，5)0.1705 故AF(AF，8，5) 1000.1705 17.05(万元) A=?万 F=100万 0 1 2 3 4 5 现金流量图 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 （三）等额支付现值公式（三）等额支付现值公式( (年金现值公式年金现值公式) ) (1)(1)问题问题。已知n年年末等额支付资金A，折现率i，期数 n，现金流量图如图如图3 35 5所示，求与该现金流量等值 的现值P。 (2)(2)计算公式计算公式。 先由等额

24、支付终值公式得 i i AF n 1)1 ( 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 n i)1 ( 1 n n ii i AP )1 ( 1)1 ( (2-10) 再将F乘以一次支付现值系数 得现值 式(2-10)即为等额支付现值公式。式中 为 等额支付现值系数，或年金现值系数，表示为(PA， i，n)，可直接计算或查表。 n n ii i )1 ( 1)1 ( 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 例:某商住楼，1991年兴建，当年发挥效益，租 赁期限为10年，年平均效益为80万元，i12 ，问将全部效益折算到1991年初的现值为多 少? 解：现金流量图(如图36所示) 。已知i12，

25、n10年，查复利因子表得 (PA，12，10)5.6502 故PA(PA,12,10)805.6502 452.016(万元) 例：例：某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，如 果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额， 年贷款利率为12%，问该家庭有偿还能力的最大抵押 贷款额是多少？ 解：该家庭每月可用于支付贷款的月还款额 A=16000 x30%=4800（元）月贷款利率=12%/12=1% 计息周期=10X12=120月 有偿还能力的最大抵押贷款额，利用等额支付现值公式 万元）(46.33 %)11%(1/1%)11(4800 )1(/1)1( 120120 nn iii

26、AP 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 （四）本利摊还公式（四）本利摊还公式( (资金回收公式资金回收公式) ) (1)(1)问题。问题。已知现值P，利率i，计息周期数n，要求 将该现值折算为每年年末的等额年金A。 (2)(2)计算公式。计算公式。本利摊还计算为等额支付现值计算的 逆运算逆运算，因此由式(2-10)得 1)1 ( )1 ( n n i ii PA (2-11) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 1)1 ( )1 ( n n i ii 式(2-11)即为本利摊还公式。式中 为本利 摊还系数，或资金回收系数，表示为(AP，i，n)， 可直接计算或查表。 例：例： 某投资

27、者以10万元资金租赁一间店铺，在年利 率为7的条件下，准备5年内回收全部投资，问每年 应等额回收多少资金? 解：解：已知P10万元，i7，n5年，则 AP(AP，i，n)10(AP，7，5) 100.24392.439(万元) 每年应等额回收2.439万元。 例：某人购买一套价值 25万元的住宅，首期付款 为房价的30%，其余为在10年内按月等额偿还的 抵押贷款，年利率15%，问月还款额为多少？ 元） 月还款额 (4 .2823 1%)25. 11 ( %)25. 11%(25. 1 175000 1)1 ( )1 ( 120 120 n n i ii PA 解：已知P=25x70%=17.5

28、万元,n=12x10=120, i=15%/12=1.25% 利用本利摊还公式 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 三、等差多次支付公式 (1)问题。已知第一年年末支付为零，第二年年末支付 为G，第三年年末支付为2G，依次类推，第n年末 支付为(n-1)G，现金流量图(如图37所示）。求其 现值和等额年值。 (2)计算公式。利用一次支付现值公式，分别计算各年 支付值的现值，并求和 432 )1 ( 1 3 )1 ( 1 2 )1 ( 1 i G i G i GP nn i Gn i Gn )1 ( 1 ) 1( )1 ( 1 )2( 1 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 上式两边同乘

29、以(1+i)得 32 )1 ( 1 3 )1 ( 1 2 )1 ( 1 )1 ( i G i G i GiP 12 )1 ( 1 ) 1( )1 ( 1 ) 2( nn i Gn i Gn 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 nn i n i iii GPiP )1 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 32 nnn i n ii iii i G P )1 ()1 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 )1 ( 1 1 32 两式相减得 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 利用等比数列求和公式得 式(2-12)即为等差多次支付现值公式

30、， 为等差多次支付现值系数。 表示为(P/G，i，n)，可直接计算或查表。 nn n i n ii i i G P )1()1( 1)1( nn n i n ii i i)1 ()1 ( 1)1 (1 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 由式(312)和式(313)得 (314) 式(314) 为等差多次支付年金公式。式中 为等差多次支付年金因子，表示为(AG，i，n)，可 直接计算或查表。 1)1 ( )1 ( )1 ()1 ( 1)1 ( n n nn n i ii i n ii i i G A 1)1( 1 n i n i GA 1)1 ( 1 n i n i 第四节第四节 等值计算

31、公式等值计算公式 例315 某工程建设期为4年，各年投资分别为 300万元、400万元、500万元和600万元，i 7，试计算投资现值和终值。 解：现金流量图（如图38(a)所示）。 图38(a)所示的现金流量不能直接利用等差多 次支付公式计算，因此先分解为图38(b)和 图38(c)。 由图38(b)得 P1A(PA，7，4)3003.3872 1016.16(万元) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 由图38(c)得 P2G(PG，7，4)1004.7947 479.47(万元) 故投资现值为 PP1+P21016.16+479.47 1495.63(万元) 投资终值为 FP(F/P

32、，7，4)1495.631.3108 1960.47(万元) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 四、等比多次支付公式四、等比多次支付公式 (1)问题。已知各年支付呈等比增长，第一年末支付D， 第二年末支付(1+j)D，第三年末支付(1+j)2D，依次类 推，第n年末支付(1+j)n-1D，现金流量图（如图39 所示）。求其现值和等额年值。 (2)计算公式。利用一次支付现值公式得 3 2 2 )1 ( )1 ( )1 ( 1 1 1 i j D i j D i DP n n n n i j D i j D )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( 1 1 2 (315) 第四节第四节 等值计

33、算公式等值计算公式 等式两边同乘以 得 i j 1 1 4 3 3 2 2 )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( 1 1 )1 ( i j D i j D i j D i jP 1 1 )1 ( )1 ( )1 ( )1 ( n n n n i j D i j D 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 两式相减得 i D i jD P i jP n n 1)1 ( )1 ( 1 )1 ( 1 n nn iji ji DP )1)( )1()1( 化简得 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 )( 1 )( )1)( )1 ()1 ( ij i Dn ij iji ji D P

34、n nn i Dn P 1 若i=j，则由上式得 因此得 式(316)即为等比多次支付现值公式 (2-13) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 由式(2-11)和式(2-13)得 )( 1)1 ( )1 ( )( 1)1 ()( )1 ()1 ( 1 ij i iin D ij iji jiii D A n n n nn (2-14) 式(317)即为等比多次支付年金公式。 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 以上介绍的公式中，前两类6个公式是资金等 值计算基本公式，在投资分析中运用较多。 为便于记忆，现将资金等值计算的6个基本 公式基本公式汇总于表34。 表表3 34 4 资金等值

35、计算基本公式汇总表资金等值计算基本公式汇总表 ),/( )1 ( niFPF i F P n ),/( 1)1 ( niAFA i i AF n ),/( 1)1 ( niFAF i i FA n ),/( )1 ( 1)1 ( niAPA ii i AP n n ),/( 1)1 ( )1 ( niPAP i ii PA n n 公式名称 已知 待求 公 式 形 式 一次 支 付 公式 终值公 式 P,i,n F FP(1+i)nP(F/P,i,n) 现值公 式 F,i,n P 等额 多 次 支付 公 式 终值公 式 A,i,n F 存储基 金公式 F,i,n A 现值公 式 A,i,n P

36、 本利摊 还公式 P,i,n A 系数相乘系数相乘=1 系数相乘系数相乘=1 系数相乘系数相乘=1 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 例: 某开发商于2000年底借贷到1亿元建设资 金，年利率i10。 (1)若于2020年末一次偿还本息，则应还金额为多 少? 解：已知P1亿元，i10，n20年，按一次 支付期值公式(2000年底为2001年的年初) FP(1+i)n1(1+10)206.627(亿元) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 (2)若规定从2001年起每年年末等额偿还，于 2020年底正好全部还清，问每年年末应还多 少? 解:现金流量图(如图310(a)所示),利用本利

37、摊还公式 AP(A/P,i,n)1(A/P,10,20) 10.11750.1175(亿元) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 (3)若规定于2011年开始每年年底等额偿还，仍于 2020年末正好还清，问每年年末应还多少? 解:现金流量图(如图310(b)所示)，先利用一次 支付终值公式将P折算至2011年年初得P PP(F/P,i,n)1(1+10)102.5937(亿元) 再利用本利摊还公式计算每年年末偿还金额 AP(A/P,i,n)2.5937(A/P,10,10) 2.59370.16270.4220(亿元) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 例： 若复利年利率为8，要使自

38、今后第6年末 可提取5000元，第8年末可提取10000元，第10年 末可提取9000元，三次把本利和提取完毕。问现 在应一次性存入多少元?若改为前5年筹积这笔款 项，每年年末应等额存入多少元? 解：绘出现金流量图，(如图311所示)。 (1)P5000(P/F,8,6)+10000(P/F,8 ,8) +9000(P/F，8，10) 50000.6302+100000.5403+90000.4632 12722.8(元) 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 现在应一次存入12722.8元。 (2) AP(A/P,8,5)12722.80.2505 3187.06(元) 前5年每年年末应存

39、人3187.06元。 例： 某房地产开发经营项目2000年开始兴建 2002年底完工，2003年开始租赁，租赁期限为 20年，年平均租赁效益为80万元，i=12，问将 各年租赁收益折算到2000年初的现值为多少? 第四节第四节 等值计算公式等值计算公式 解：现金流量图(如图312所示)。 先将各年效益折算到2003年年初 PP(P/A，12，20)807.4694 597.55(万元) 再将P折算到2000年年初 PP(P/F，12，3)597.550.7118 425.34(万元) 故折算到2000年初的现值为425.34万元。 例：某家庭购买一套面积为80平方米的住房，单价 为3500元/

40、平方米，首付款为房价的25%，其余申 请公积金和商业贷款组合抵押贷款。已知公积金 和商业贷款的利率分别为4.2%和6.6%，期限均为 15年，公积金贷款的最高限额为10万元。问该家 庭申请组合抵押贷款后最低月还款额是多少？ 解：已知P=3500 x80 x（1-25%）=210000元 n=15X12=180 %55.012/%6.6 %35.012/%2.4 2 1 i i 组合贷款的月最低还款额A=A1+A2=1714.03(元) （元） （元） 110000100000210000 100000 2 1 P P 元）(75.749 )0035. 01 (1/)0035. 01 (0035

41、. 0100000 1)1/()1 ( 180180 11111 nn iiiPA 元）(28.964 )0055. 01 (1/)0055. 01 (0055. 0110000 1)1/()1 ( 180180 22222 nn iiiPA 复利系数的应用 复利系数在房地产投资分析与评估中的应用非 常普遍，尤其是在房地产抵押贷款、房地产开 发项目融资活动中，经常涉及到利息计算、月 还款额估算等问题。 例1：已知某笔贷款的年利率为15%，借贷双方 约定按季度计息，问该笔贷款的实际利率是多 少？ 解：已知r=15%，m=12/3=4，则该笔贷款的实 际利率 %87.151) 4 %15 1 (1

42、)1 ( 4 m m r i 例2：某开发商向银行贷款2000万元，期限为3年，年 利率为8%，若该笔贷款的还款方式为期间按季度计 息、到期后一次偿还本金，则开发商每次为该笔贷款 支付的利息总和是多少？如果计算先期支付利息的时 间价值，则到期后开发商实际支付的利息又是多少？ %,2 4 %8 ,1243in 万元）(48012%22000nip 万元）(48.536 1%)21(2000 1)1( 12 n ip 解：已知p=2000万元， 则开发商每次为该笔贷款支付的利息之和 计算先期支付利息的时间价值，则到期后开发商 实际支付的利息 例3：某家庭预计在今后10年内的月收入为16000元，

43、如果其中的30%可用于支付住房抵押贷款的月还款额， 年贷款利率为12%,问该家庭有偿还能力的最大抵押 贷款额是多少？ 解：（1）已知该家庭每月可用于支付抵押贷款的月还 款额 个月计息周期数 月贷款利率 元） 1201210 %1 12 %12 (4800%3016000 n i A （2）该家庭有偿还能力的最大贷款额 万元）(46.33 %)11%(1 1%)11 ( 4800 )1 ( 1)1 ( 120 120 n n ii i Ap 例4：某家庭以抵押贷款方式购买了一套价值25万元的 住宅，如果该家庭的首期付款为房价的30%，其余 在10年内按月等额偿还的第一贷款，年贷款利率为 15%，

44、问月还款额为多少？如果该家庭的25%的收 入可用来支付住房抵押贷款的月还款额，问该家庭 的月收入应为多少才能购买上述住宅？ 个月计息周期数 月贷款利率 万元）已知抵押贷款额 1201210 %25. 1 12 %15 (5 .17%7025) 1 ( n i P 解： 元）月还款额：(4 .2823 1%)25. 11( %)25. 11 (.25%1 750001 1)1( )1 ( PA)2( 120 120 n n i ii （3）该家庭购买上述住宅，其月收入应为 （万元）4 .11293 %25 4 .2823 例5：某购楼这拟向银行申请60万元的商业抵押贷款， 银行根据购楼者未来收入

45、的增长情况，为他安排了等 比递增还款抵押贷款。若年贷款利率为6.6%，期限为 15年，购楼者的月还款额增长率为0.5%，问该购楼者 第10年最后一个月的月还款额是多少？ 555. 0 12 %6 . 6 )(1801215%,5 . 060P) 1 ( i ns月万元，已知解： 元）(67.3504 %)55. 01 ( %)5 . 01 ( 1 %)5 . 0%55. 0(600000 )1 ( )1 ( 1 )( 180 1 n i s sip A 元）(50.6344%)5 . 0(167.5043)(1AA 11201 1120 t s （2）抵押贷款首次月还款额为 （3）第10年最后

46、一个月份的还款额为 例6：某家庭欲购买一套80平方米的经济适用房，单 价为3500元/平方米，首付款为房价的25%，其余申 请公积金和商业组合抵押贷款。已知公积金和商业 贷款的利率分别为4.2%和6.6%，期限为15年，公积 金贷款的最高限额为10万元。问该家庭申请组合抵 押贷款的最低月还款额是多少？ 元） 元） 月）， 元）已知：（ (110000100000210000 (100000%,55. 0 12 %6 . 6 %35. 0 12 %2 . 4 (1801215 210000(25%)-(1803500P1 2 12 1 P Pi in 解： 元）1714.03(964.28749

47、.75AAA 21 元） 元） (28.649 1)0.55%1( )0.55%1 (0.55% 110000 1)1( )1 ( PA 749.75( 1)0.35%1( )0.35%1 (0.35% 100000 1)1( )1 ( PA 180 180 2 22 22 180 180 1 11 11 n n n n i ii i ii （2）计算等额偿还公积金贷款和商业贷款本息的月还款额 （3）组合贷款的月最低还款额 作业： 1、某家庭以4000元/平方米的价格购买一套建筑面积为 120平方米的住宅，银行为其提供了15年的住房抵押 贷款，贷款的年利率为6%，抵押贷款价值比例为 70%。如

48、果该家庭按月等额还款5年后于第6年初一次 性提前偿还了贷款本金8万元，问从第6年开始的抵押 贷款月还款额是多少？ 解： %5 . 0 12 %6 12012)515(1801215 8P33.670%1204000P) 1 ( ii nn个月个月， 万元万元），已知： 元） 月还款额为：正常情况下抵押贷款的 2835.36( 1)0.5%1( )0.5%1 (0.5% 33.6 1)1( )1 ( PA )2( 180 180 n n i ii （3）第6年年初一次偿还本金8万元后，第6年到 第15年内减少的月还款额为： 元）888.16( 1)0.5%1( )0.5%1 (0.5% 8 1)

49、1( )1 ( PA 120 120 n n i ii （4）从第6年开始的抵押贷款月还款额是： 2835.36-888.16=1947.20（元） 2、某家庭以3500元/平方米的价格购买一套建筑面积为 80平方米的住宅，银行为其提供了15年的住房抵押贷 款，贷款的年利率为6%，抵押贷款价值比例为70%， 月还款常数为0.65%。问抵押到期后该家庭向银行偿 还的剩余本金金额是多少？ %5 . 0 12 %6 1801215 %65. 0 .69170%1200053P) 1 ( iin个月， 月还款常数 万元）已知： 解：解： 元） 本息的月还款额为：按月等额偿还抵押贷款 (96.6531

50、1)0.5%1( )0.5%1 (0.5% 6 . 91 1)1( )1 ( PA )2( 180 180 n n i ii （元）1274%65. 06 .19 （元）96.379127496.1653 （3）实际每月的月还款额为： （4）借款人每月欠还的本金为： （5）抵押贷款到期后应向银行偿还的剩余本金为： （元）(30.110499 %5 . 0 1%)5 . 01( 96.379 1)1( AF 180 i i n 第五节 房地产投资经济效果评价 一、房地产投资的形式 （一）直接投资是指投资者直接参与房地产开发或买卖 房地产的过程，参与有关的管理工作。 1、房地产开发投资：是指从购买